Ensembles finis Exemples

$42000 = 29000 e^{r \cdot 5}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $29000 e^{r \cdot 5} = 42000$ .

$29000 e^{r \cdot 5} = 42000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $29000 e^{r \cdot 5} = 42000$ par $29000$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $29000 e^{r \cdot 5} = 42000$ par $29000$ .

$\frac{29000 e^{r \cdot 5}}{29000} = \frac{42000}{29000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $29000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{29000 e^{r \cdot 5}}{29000} = \frac{42000}{29000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{r \cdot 5}$ par $1$ .

$e^{r \cdot 5} = \frac{42000}{29000}$

Étape 2.2.2

Déplacez $5$ à gauche de $r$ .

$e^{5 r} = \frac{42000}{29000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $42000$ et $29000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $1000$ à partir de $42000$ .

$e^{5 r} = \frac{1000 (42)}{29000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $1000$ à partir de $29000$ .

$e^{5 r} = \frac{1000 \cdot 42}{1000 \cdot 29}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{5 r} = \frac{1000 \cdot 42}{1000 \cdot 29}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{5 r} = \frac{42}{29}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{5 r}) = \ln (\frac{42}{29})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Développez $\ln (e^{5 r})$ en déplaçant $5 r$ hors du logarithme.

$5 r \ln (e) = \ln (\frac{42}{29})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$5 r \cdot 1 = \ln (\frac{42}{29})$

Étape 4.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 r = \ln (\frac{42}{29})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $5 r = \ln (\frac{42}{29})$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $5 r = \ln (\frac{42}{29})$ par $5$ .

$\frac{5 r}{5} = \frac{\ln (\frac{42}{29})}{5}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 r}{5} = \frac{\ln (\frac{42}{29})}{5}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{42}{29})}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{\ln (\frac{42}{29})}{5}$

Forme décimale :

$r = 0.07407475 \dots$